Resolução da Questão de Análise Combinatória TCE-RS 2013

Resolução da Questão 43 do TCE-RS  2013 Análise Combinatória

TRIBUNAL DE CONTAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO, NÍVEL II, CLASSE A

CespUnb 2013

A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão

público, julgue os itens seguintes.

43)  Considere que a garagem do edifício onde funciona o órgão tenha 50 vagas e que qualquer um dos 48 veículos possa ocupar qualquer uma das vagas. Nessa situação, existem mais de 1.000 × 48! maneiras distintas de estacionar os 48 veículos na garagem.

( C )      ( E )

Marque( C ), se julgar a afirmativa correta e( E ) se julgar errada.

Esse tipo de prova, para cada questão que você marcar errado é descontado um acerto.

RESOLUÇÃO

O primeiro carro dos 48 que entrar no estacionamento poderá escolher qualquer uma das 50 vagas, assim para o primeiro carro existem 50 possibilidades de estacionar. Já o segundo carro que entrar terá 49 possibilidades, o terceiro, 48 possibilidades, o quarto,  47 possibilidades e assim por diante, até o último carro, o 48º entrar, para esse haverá 3 vagas sobrando, ou 3 possibilidades.

Logo, o total de possibilidades é dado por

50 . 49 . 48 . 47. 46.    ............  6  . 5  . 4 . 3

Não é a afirmação que aparece na questão, porém se analisarmos :

48 ! = 48 . 47. 46.    ............  6  . 5  . 4 . 3 . 2 . 1 poderemos escrever,

50 . 49 . 48 . 47. 46.    ............  6  . 5  . 4 . 3 = 50 . 49 . ( 48!) /2 = 25 . 49 . 48! = 1225 . 48!

Como encontramos 1225 . 48! que é maior que 1000 . 48! A afirmação da questão está CORRETA