Resolução da Questão de Análise Combinatória TCE-RS 2013

Resolução da Questão 43 do TCE-RS  2013 Análise Combinatória

TRIBUNAL DE CONTAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO, NÍVEL II, CLASSE A

CespUnb 2013

A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão

público, julgue os itens seguintes.

43)  Considere que a garagem do edifício onde funciona o órgão tenha 50 vagas e que qualquer um dos 48 veículos possa ocupar qualquer uma das vagas. Nessa situação, existem mais de 1.000 × 48! maneiras distintas de estacionar os 48 veículos na garagem.

( C )      ( E )

Marque( C ), se julgar a afirmativa correta e( E ) se julgar errada.

Esse tipo de prova, para cada questão que você marcar errado é descontado um acerto.

RESOLUÇÃO

O primeiro carro dos 48 que entrar no estacionamento poderá escolher qualquer uma das 50 vagas, assim para o primeiro carro existem 50 possibilidades de estacionar. Já o segundo carro que entrar terá 49 possibilidades, o terceiro, 48 possibilidades, o quarto,  47 possibilidades e assim por diante, até o último carro, o 48º entrar, para esse haverá 3 vagas sobrando, ou 3 possibilidades.

Logo, o total de possibilidades é dado por

50 . 49 . 48 . 47. 46.    ............  6  . 5  . 4 . 3

Não é a afirmação que aparece na questão, porém se analisarmos :

48 ! = 48 . 47. 46.    ............  6  . 5  . 4 . 3 . 2 . 1 poderemos escrever,

50 . 49 . 48 . 47. 46.    ............  6  . 5  . 4 . 3 = 50 . 49 . ( 48!) /2 = 25 . 49 . 48! = 1225 . 48!

Como encontramos 1225 . 48! que é maior que 1000 . 48! A afirmação da questão está CORRETA

TCE-RS 2013 Questão 43 Análise Combinatória

TRIBUNAL DE CONTAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO, NÍVEL II, CLASSE A

CespUnb 2013

A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão

público, julgue os itens seguintes.

43)  Considere que a garagem do edifício onde funciona o órgão tenha 50 vagas e que qualquer um dos 48 veículos possa ocupar qualquer uma das vagas. Nessa situação, existem mais de 1.000 × 48! maneiras distintas de estacionar os 48 veículos na garagem.

( C )      ( E )

Marque( C ), se julgar a afirmativa correta e( E ) se julgar errada.

Esse tipo de prova, para cada questão que você marcar errado é descontado um acerto.

10 Questões de Análise Combinatória

Questões ANÁLISE COMBINATÓRIA

1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas
para realizar quatro trabalhos distintos em um
condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única
empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas
maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
a) 12
b) 18
c) 36
d) 72
e) 108


2. (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em
dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa-
Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna,
Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e
Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com
quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2,
a distribuição é a seguinte:
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura
Brasileira, Língua Estrangeira
Moderna, Biologia e Matemática;
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas
provas objetivas, com quatro por dia, de
a) 1.680 modos diferentes.
b) 256 modos diferentes.
c) 140 modos diferentes.
d) 128 modos diferentes.
e) 70 modos diferentes.


3. (Uel 2006) Na formação de uma Comissão
Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um
certo número de membros, de acordo com o tamanho de
sua representação no Congresso Nacional. Faltam
apenas dois partidos para indicar seus membros. O
partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros,
enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1
membro. Assinale a alternativa que apresenta o número
de possibilidades diferentes para a composição dos
membros desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)

c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!

4. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas,
quer-se formar uma comissão constituída de quatro
integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo,
que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses
dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser
formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode
formar essa comissão?
a) 70
b) 35
c) 45
d) 55

5. (Ufv 2004) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de
vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3
desses nutrientes para obter um composto químico. O
número de compostos que poderão ser preparados
usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é:
a) 32
b) 28
c) 34
d) 26
e) 30



6. (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em
parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste
em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e
que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma
trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada
um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada
banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu
responsável. De quantos modos podem as dez pessoas
ocupar os cinco bancos?
a) 14 400
b) 3 840
c) 1 680
d) 240
e) 120



7. (Pucmg 2003) Um bufê produz 6 tipos de

salgadinhos e 3 tipos de doces para oferecer em festas
de aniversário. Se em certa festa devem ser servidos 3
tipos desses salgados e 2 tipos desses doces, o bufê tem
x maneiras diferentes de organizar esse serviço. O valor
de x é:
a) 180
b) 360
c) 440
d) 720


8. (Uel 2003) Sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B =
{0,1,2,3,4}. O total de funções injetoras de A para B é:
a) 10
b) 15
c) 60
d) 120
e) 125


9. (Unesp 2003) O conselho administrativo de um
sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma
é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato
tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do
conselho, sendo que o presidente da diretoria e do
conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas
maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
a) 40.
b) 7920.
c) 10890.
d) 11!.
e) 12!.


10. (Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza
números inteiros de cotas aos interessados nessa
aplicação financeira. No primeiro dia de negociação
desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram
cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais
condições, o número de maneiras diferentes de alocação
das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a
a) 56.
b) 70.
c) 86.
d) 120.
e) 126.

Gabarito

1. C
2. E
3. C
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C
9. C
10. B

Gabarito Exercícios de Números Complexos

GABARITO  NÚMEROS COMPLEXOS

Adição, Subtração, Multiplicação e Igualdade

 

1. C      2. B      3. B     4. E     5. C      6. E     7. A     8. C     9. E    10. B

11. B

 

 Conjugado, Divisão e Potências

 

1. A     2.A     3.D   4.B     5.D     6.C     7.C    8.E    9.A    10.A   11.A   12.D    13.E    14.A    15.D    16.A    17.D    18.B

 

 Módulo

 

1.D    2.B     3.D     4.B     5.D      6.C     7.D     8.C     9.C     10.D   11.D     12.C     13.E     14.C     15.C  

Questão de fç do 2º grau - Petrobrás 2010 - Cesgranrio